數(shù)量關(guān)系易混淆知識點及必考考點速記
數(shù)量關(guān)系易混淆的知識點
今天給大家解決一對易混淆的知識點——平均數(shù)增長率的計算和兩期比重差值計算。
1.兩期比重差值計算
題目特征：題目中出現(xiàn)“……占……比重同比/與上年同期相比上升/下降（百分點或%）”
做題方法：按照先判斷升降，再求解相差多少百分點（%）的順序做題，最后套入兩期比重差值公式A/Bx（a-b）/(1+a)
2.平均數(shù)增長率計算
題目特征：題目中同時出現(xiàn)“均、每、單位”此類平均數(shù)特征詞匯以及增長率題目特征“增長/減少（%）”
做題方法：直接找到總數(shù)和總個數(shù)對應(yīng)增長率，代入平均數(shù)增長率公式求解即可，（a-b）/(1+b)
各位小伙伴一定要牢記題型特征同時注意區(qū)分公式，避免混淆。接下來以兩道典型題目為例熟練相應(yīng)做題技巧。
【例1】2017年全國海洋生產(chǎn)總值77611億元，比上年增長6.9%，海洋生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的9.4%。
2017年，J省海洋生產(chǎn)總值為7217億元，比上年增長9.2%，海洋生產(chǎn)總值占地區(qū)生產(chǎn)總值的8.4%，2017年，全省沿海沿江港口完成貨物吞吐量20.4億噸，同比增長8.3%；集裝箱吞吐量1698.8萬標(biāo)箱，同比增長5.5%。
2017年J省海洋生產(chǎn)總值占全國的比重比上年：（ ）
A.上升了約0.2個百分點
B.上升了約2個百分點
C.下降了約0.2個百分點
D.下降了約2個百分點
【答案】A【解析】第一步，本題考查兩期比重計算問題。
第二步，定位文字材料第一、二段，“2017年全國海洋生產(chǎn)總值77611億元，比上年增長6.9%，J省海洋生產(chǎn)總值為7217億元，比上年增長9.2%”。
第三步，解法一：
根據(jù)部分增長率9.2%＞整體增長率6.9%，比重上升，排除C、D選項，根據(jù)兩期比重差＜|9.2%-6.9%|=2.3%，A、B選項均成立，但是部分量遠(yuǎn)小于整體量，則兩期比重差遠(yuǎn)小于2.3%，答案為A選項。
解法二：代入兩期比重差公式：
即上升了0.2個百分點。
【例2】2011年，我國規(guī)模以上電子信息制造企業(yè)主營業(yè)務(wù)成本占主營業(yè)務(wù)收入的比重達(dá)到88.7%，比2010年提高0.6個百分點，行業(yè)中虧損企業(yè)2497個，同比增長36.7%，企業(yè)虧損面達(dá)16.6%，虧損企業(yè)虧損額同比增長52.9%。
2011年，我國規(guī)模以上電子信息制造業(yè)人均創(chuàng)造利潤約比上年增加：（ ）
A.9%
B.11%
C.15%
D.17%
【答案】A【解析】第一步，由問題“人均創(chuàng)造利潤約比上年增加%”，判定本題考查平均數(shù)的增長率。
第二步，定位表。
第三步，“利潤總額增長率為16.8%，從業(yè)人員為6.8%。”代入平均數(shù)增長率計算公式(a-b)/(1+b)=(16.8%-6.8%)/(1+6.8%)＜10%，故2011年，我國規(guī)模以上電子信息制造業(yè)人均創(chuàng)造利潤約比上年增加9%。
因此，選擇A選項。
以上，希望各位小伙伴們能夠通過上面兩道例題的講解，區(qū)分清楚平均數(shù)增長率和兩期比重差值計算題目的特征，同時熟練運用公式快速解決此類題目。
數(shù)量關(guān)系中的時間問題你都會了嗎
【基礎(chǔ)知識】
1.平年閏年判定，具體判定方法如下：
首先判定是否為世紀(jì)年：世紀(jì)年指年份末兩位為00的年份。世紀(jì)年整除400為閏年，如：1900不能被400整除，是平年，所以閏年包括世紀(jì)閏年和普通閏年兩種劃分，而非世紀(jì)年整除4為閏年。（閏年366天、平年365天）
2.大月份、小月份、特殊月
(1)大月份：有31天的月份，分別為：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
(2)小月份：有30天的月份，分別為：4月、6月、9月、11月。
(3)特殊月：2月份，閏年的2月有29天，平年的2月有28天。
3.每過一年的同一日期，平年星期加1(共365天，365÷7=52……1，故往后推一天)，閏年星期加2(共366天，366÷7=52……2，故往后推兩天)。
4.年齡問題
（1）兩人的年齡差不變；
（2）每過N年，每人都長N歲；
方法：代入排除法、方程法。
5.①每晝夜24小時，每小時60分鐘，每分鐘60秒。
②一個指針走完一圈為360度，一個表盤360度；總共分為12大格（小時）和60個小格（分鐘）；1個大格等于30度，一個小格等于6度。
③時針每分鐘走0.5度，分針每分鐘走6度，速度差為5.5度/分，速度之比1：12。
④時針分針特殊夾角
a、直角：每小時2次，每晝夜44次（3點、9點、15點、21點因重復(fù)計算所以減去）
b、重合：每小時1次，每晝夜22次（12點、24點因重復(fù)計算所以減去）
c、180度角：每小時1次，每晝夜22次（6點、18點因重復(fù)計算所以減去）
【經(jīng)典例題】
【答案】A【解析】第一步，本題考查星期日期問題。
第二步，2021年1月9日跟2020年1月9日相比，因為2020年2月為閏月，所以2021年1月9日星期+2，為星期六。因為1月為大月，所以2021年1月9日到2021年2月9日經(jīng)過了31天，31÷7=4……3，星期+3為星期二。
因此，選擇A選項。
【答案】D【解析】第一步，本題考查年齡問題。
第二步，設(shè)3年后，張的年齡為x歲，則王的年齡為3x-2，再過5年，張為x+5，王為3x+3，根據(jù)王比張的2倍多5歲列方程：3x+3=2（x+5）+5，解得x=12，此時王的年齡為39歲，在此基礎(chǔ)上過10年，王的年齡是39+10=49歲。
因此，選擇D選項。
【答案】B【解析】第一步，本題考查鐘表問題。
第二步，3點時，分針落后時針90°，經(jīng)過19分鐘，分針比時針多走19×（6°－0.5°）＝104.5°，故3點19分所構(gòu)成的銳角為104.5°－90°＝14.5°。因此，選擇B選項。
數(shù)量關(guān)系6大必考點速記
★第一記：經(jīng)濟(jì)利潤問題
1.總售價=單價×銷售量
2.利潤=售價-成本；總利潤=總售價-總成本；總利潤=單件利潤×銷售量
3.利潤率=利潤成本=售價-成本成本=售價成本-1
4.注意：打折是在定價或者售價的基礎(chǔ)上打折，而不是直接在成本上打折
★第二記：行程問題
1.核心公式：路程=速度×?xí)r間(s=v×t)(單位換算：1m/s=3.6km/h)
2.等距離平均速度：v-=2v1v2v1+v2
3.火車過橋問題：
火車完全過橋路程=橋長+車長火車完全在橋上路程=橋長-車長
4.相遇追及問題主要考查兩端(或單端)出發(fā)的相遇(或追及)時，各個量之間的邏輯關(guān)系。
直線相遇：S和=(V1+V2)t相遇
直線追及：S差=(V1-V2)t追及
環(huán)形相遇：nS=(V1+V2)t相遇(反向運動)
環(huán)形追及：nS=(V1-V2)t追及(同向運動)5.流水行船問題：S順=(V船+V水)×t順，S逆=(V船-V水)×t逆
★第三記：工程問題
一、工程問題核心公式工作總量=工作時間×工作效率
二、基本工程問題解題思路
1.給定時間型：題目只給出時間，可以賦值工作總量為給出時間的最小公倍數(shù)，然后再結(jié)合各個時間，求出每個主體的效率，再進(jìn)行解題。2.效率制約型：給出效率之間的制約關(guān)系，可賦值各個主體的效率為最簡效率比，然后求出工作總量，再進(jìn)行解題。3.條件綜合型：當(dāng)題目已知工作量、效率、時間中兩個量的具體數(shù)值時，結(jié)合題意找到幾個量的前后變化，根據(jù)公式列式或結(jié)合方程求解。
★第四記：幾何問題
一、常用公式
1.常用周長公式正方形周長C正方形=4a；長方形周長C長方形=2(a+b)；圓形周長C圓=2πR 2.常用面積公式正方形面積S正方形=a2；長方形面積S長方形=ab；
三角形面積S三角形=1 2 ah；平行四邊形面積S平行四邊形=ah；
梯形面積S梯形=1 2(a+b)h；扇形面積S扇形=n°360°πR2
3.常用表面積公式正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；
圓柱的表面積=2πRh+2πR2，側(cè)面積=2πRh；球的表面積=4πR2
4.常用體積公式正方體的體積=a3；長方體的體積=abc；球的體積=4 3πR3；
圓柱的體積=πR2h；圓錐(棱錐)的體積=1 3×底面積×高
二、幾何圖形比例關(guān)系：
1.若將一個圖形尺度變?yōu)樵瓉淼腘倍，則：對應(yīng)角度不變；對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼?/span>N倍；面積變?yōu)樵瓉淼?/span>N2倍；體積變?yōu)樵瓉淼?/span>N3倍。
2.三角形不等性質(zhì)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
★第五記：排列組合問題
(一)排列：從m個不同元素中任取n個，排成一列。
組合：從m個不同元素中任取n個，并成一組。
排列與組合的區(qū)別：前者與順序有關(guān)，后者與順序無關(guān)。(二)特殊模型
(1)捆綁法：題型標(biāo)志：必須相鄰、必須相連、不能分開解題方法：先整體后內(nèi)部
(2)插空法：題型標(biāo)志：不能相鄰、不能相連、必須分開解題方法：將不能相連的元素插入無要求的元素中
(3)隔板法：
題型標(biāo)志：分東西(東西是相同的)、至少分1個解題方法：將n個相同的東西分給m個人，每人至少分1個，有Cm-1 n-1種分法。(4)錯位排列題型標(biāo)志：N個人對應(yīng)n個位置，每個人都不能回自己的位置解題方法：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，……
★第六記：概率問題
1.概率=滿足條件的情況數(shù)÷總數(shù)
2.分類概率用加法，分步概率用乘法
3.逆向思維：特定情況的概率=1-反面情況的概率
