行測(cè)數(shù)量關(guān)系之行程問題的解題方法
“姿態(tài)萬千”相遇追及，你了解嗎
行程中的相遇追及問題相信大家有所耳聞，它是行測(cè)考試中常考的一類題目。今天帶大家來深入地了解一下“姿態(tài)萬千”的相遇追及。
一、相遇追及問題基本知識(shí)
相遇追及是不同的兩個(gè)概念，要想解決這類題型需要我們掌握基本知識(shí)。
1、相遇問題
定義：兩個(gè)物體同時(shí)作相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在途中相遇。涉及的三個(gè)關(guān)鍵數(shù)量是路程和、速度和、相遇時(shí)間。
核心公式：路程和=速度和×相遇時(shí)間
例題：甲、乙兩人騎自行車從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8分鐘相遇，甲每分鐘120米，乙每分鐘100米，問東西兩地相距多少米？
解析：東西兩地路程和=（120+100）×8=1760米
2、追及問題
定義：兩個(gè)物體相距一定距離，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后面速度快的物體追上速度慢的物體。涉及的三個(gè)關(guān)鍵數(shù)量是路程差、速度差、追及時(shí)間。
核心公式：路程差=速度差×追及時(shí)間
例題：甲、乙兩人分別在A、B兩地，同時(shí)出發(fā)同向行駛，經(jīng)過7分鐘甲追上乙，甲每分鐘120米，乙每分鐘100米，問A、B兩地相距多少米？
解析：A、B兩地路程差=（120-100）×7=140米
二、常考題型
相遇追及經(jīng)常以直線上和環(huán)形上兩種形式的相遇、追及問題進(jìn)行考查。但是萬變不離其宗把握住其基本知識(shí)，解決此類問題便游刃有余。
1、直線上的相遇追及
例1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇。如果各自每小時(shí)比原計(jì)劃少走1千米，5小時(shí)相遇。則A、B兩地的距離是（ ）。
A.40千米 B.20千米 C.30千米 D.45千米
【答案】A【解析】根據(jù)題意可知甲、乙同時(shí)出發(fā)相向而行，4小時(shí)相遇時(shí)可得
5小時(shí)相遇時(shí)可得
，由于A、B兩地距離恒定，故上述兩式相等，可得
，代入第一式子可得
答案選A。
2、環(huán)形上的相遇追及
例2：環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，老張、小王、小劉從同一地點(diǎn)同向出發(fā)。圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒，3米/秒和6米/秒，問小王第3次超越老張時(shí)，小劉已經(jīng)超越了小王多少次（ ）？
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B【解析】根據(jù)題意可知三個(gè)人行程過程是追及過程，在環(huán)形追及過程每追上一次速度快者比慢者多跑一圈，即路程的差為環(huán)形周長(zhǎng)。故小王第三次超越老張時(shí)用時(shí)400×3÷（3-1）=600秒，則此時(shí)小王和小劉的路程差為600×（6-3）=1800米，1800÷400=4.5，所以小劉超越了小王4次。答案選B。
相信大家從基本知識(shí)和常考題型兩方面對(duì)“姿態(tài)萬千”相遇追及有了進(jìn)一步了解，當(dāng)然考題形式千變?nèi)f化，希望各位小伙伴能扎實(shí)掌握核心以不變應(yīng)萬變。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系之巧解流水行船
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一種題型叫做流水行船問題，流水行船問題也屬于行程問題中的一類，研究的是船在江河流水中的行駛過程，其包括順流而下及逆流而上的行駛問題。對(duì)于這種問題，從難易程度上來講屬于中低難度的題目，因此作為考生備考，可以掌握他的基本解題方法從而在考試中順利拿到這部分題目的分?jǐn)?shù)，從而保證整體成績(jī)。
理論基礎(chǔ)
以船只在水中行駛為例：
順?biāo)俣?/span>=船速+水速逆水速度=船速-水速
船速=（順?biāo)俣?/span>+逆水速度）/2水速=（順?biāo)俣?/span>-逆水速度）/2
例題1：甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)270千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水15小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流的速度。（ ）
A.24、6 B.30、18 C.18、30 D.6、24
【答案】A【解析】根據(jù)題意，要想求出船速和水速，必須先求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋標(biāo)俣扔寐烦?/span>÷順?biāo)畷r(shí)間求得：270÷9=30（千米/小時(shí)），逆水速度用路程÷逆水時(shí)間求得：270÷15=18（千米/小時(shí)），然后根據(jù)上面的基本數(shù)量關(guān)系求出船速和水速，船速是：（30+18）÷2=24（千米/小時(shí)），水速是：（30-18）÷2=6（千米/小時(shí)）。
例題2：一艘船在河水速度為每小時(shí)15公里的河中央拋錨，停在碼頭下游60公里處。一艘時(shí)速為40公里的救援船從碼頭出發(fā)前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速將下降1/4。救援船從碼頭出發(fā)，一共大約需要多少小時(shí)才能將拋錨的船拖回碼頭（除路程時(shí)間外，其余時(shí)間忽略不計(jì)）？（ ）
A.3 B.3.5 C.4 D.5.1
【答案】D【解析】首先救援船需要從碼頭航行至拋錨船只處，所花時(shí)間為60÷（40+15）≈1.1小時(shí)，返回時(shí)路程還是60公里，此時(shí)速度為逆水速度，即（30-15）=15，因此返回時(shí)間為60÷15=4小時(shí)，總計(jì)5.1小時(shí)。
通過例題可以看出，對(duì)于這部分題型來講，掌握它的基礎(chǔ)知識(shí)、同時(shí)熟記相關(guān)的公式及解題方法，就能達(dá)到事半功倍的效果，解決此類問題就會(huì)非常的快速高效，也就更加利于我們快速解決數(shù)量關(guān)系題。
你是否被“走路”所困惑
行程問題是與我們生活息息相關(guān)的一類問題，同時(shí)也是行測(cè)考試中的高頻考點(diǎn)。這類題目考查方向還挺廣，無論怎么考查都是在基礎(chǔ)上的變型，接下來我們先來打根基。
一、直擊要點(diǎn)
這類題型研究的核心其實(shí)只有一個(gè)：
考察基礎(chǔ)公式的同時(shí)，也有可能考察來回折返、多主體一起運(yùn)動(dòng)等考點(diǎn)，以此來增加試題的難度和復(fù)雜程度，但是只要掌握的核心公式，這類題目都不難。
二、解題法寶
利用行程圖+方程來解決此類問題。繪制行程圖時(shí)注意：
（1）根據(jù)題干表述逐句畫圖，標(biāo)明這一段的已知量，涉及到多個(gè)主體可以用虛實(shí)線區(qū)分。
（2）尋找圖像中路程（即相等的線段）的等量關(guān)系，從而根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”公式列式。
三、例題分析
例一：基礎(chǔ)公式
例題：某人騎自行車從甲地到乙地，他從甲地出發(fā)，用20分鐘行完全程的五分之二，然后每分鐘比原來多行60米，15分鐘的行程和前面一樣多，甲乙兩地相距多少千米（ ）？
A.12 B.10.8 C.10 D.9
【答案】D【解析】1、通過題干得知，通過兩種不同的速度所走的路程是相等的，所以可以根據(jù)路程相等去構(gòu)建等量關(guān)系。
2、題干中兩次速度的對(duì)比只是給了二者關(guān)系沒有具體數(shù)據(jù)，所以可以設(shè)原來速度為v米/分，則此時(shí)速度為v+60米/分。
3、
可得S=9000米=9千米。
例二：來回折返結(jié)合圖像快速求解
例題：小明的步行速度為1米/秒，從A到B地步行需要3小時(shí)，騎自行車需要1小時(shí)，電動(dòng)車的速度是自行車速度的兩倍，現(xiàn)在小明從A地出發(fā)，步行1.5小時(shí)后騎自行車到B地，然后返回途中先騎電動(dòng)車走完一半路程，再步行返回A地，則小明往返A(chǔ)、B兩地共用多少小時(shí)（ ）？
A.3.75 B.4 C.4.25 D.4.5
【答案】A【解析】1、題干中涉及了三種交通工具以及各自的速度，題干可知
2、可以借助行程圖可以快速分析:因?yàn)樗鬄闀r(shí)間可以分析直接時(shí)間
通過觀察可以快速得到共用時(shí)3.75小時(shí)。
例三：多主體基本行程問題
例題：小趙騎車去醫(yī)院看病，父親在發(fā)現(xiàn)小趙沒有帶醫(yī)保卡時(shí)以60km/h的速度開車追上小趙，把醫(yī)保卡交給他并立即返回。小趙拿到醫(yī)保卡后又騎了10分鐘到達(dá)醫(yī)院，小趙父親也同時(shí)到家。假如小趙從家到醫(yī)院一共用時(shí)50分鐘，則小趙的速度為多少km/h？（假定小趙及其父親全程都勻速行駛，忽略父子二人交接卡的時(shí)間）（ ）
A.10 B.12 C.15 D.20
【答案】C【解析】1、畫圖梳理題干信息
2、根據(jù)行程圖中的等量關(guān)系列式計(jì)算
通過幾個(gè)題目加深對(duì)基礎(chǔ)公式的理解和應(yīng)用，日后多加練習(xí)，讓這類題目成為勢(shì)在必得之題。
