數(shù)量關(guān)系多者合作問題—3大解題技巧
在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考查當(dāng)中，有一個(gè)比較常見的考點(diǎn)---多者合作問題，在解決這個(gè)問題時(shí)，需要在普通工程問題的基礎(chǔ)上結(jié)合多者合作的特點(diǎn)來解決，今天就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)一下解決多者合作問題的技巧：
技巧1.已知多個(gè)主體的完工時(shí)間，可設(shè)工作總量為時(shí)間的公倍數(shù)
【例】某工程項(xiàng)目，由甲項(xiàng)目公司單獨(dú)做需4天才能完成，由乙項(xiàng)目公司單獨(dú)做需6天才能完成，甲、乙、丙三個(gè)公司共同做2天就可完成。現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成此項(xiàng)目共需多少天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B【解析】設(shè)工作總量為12（4、6、2的最小公倍數(shù)），則甲、乙的效率分別為3、2，甲乙、丙的合作效率為6，丙的效率為6-3-2=1。故所求為12÷（2+1）=4天。故正確答案為B。
【例】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？（ ）
A.10 B.15 C.16 D.18
【答案】D【解析】此題題干中工作效率及工作總量均未知，只知甲、乙兩人單獨(dú)完成工作任務(wù)所用時(shí)間，則可將工作總量設(shè)成甲、乙兩人單獨(dú)完成工作任務(wù)所用時(shí)間的最小公倍數(shù)，即工作總量為30和45的最小公倍數(shù)90。工作總量設(shè)定后可求甲的工作效率：P甲=90÷45=2，乙的工作效率：P乙=90÷30=3，則甲乙二人合作所用時(shí)間為90÷（3+2）=18，也就是甲乙二人合作所需時(shí)間為18分鐘。故正確答案為D。
技巧2.已知多個(gè)主體的效率之比，可設(shè)效率為比例值
【例】一個(gè)工程的實(shí)施有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)可供選擇。已知甲、乙、丙的效率比為5∶4∶3。如果由甲單獨(dú)實(shí)施所用時(shí)間比由乙單獨(dú)實(shí)施所用時(shí)間少6天。問三個(gè)工程隊(duì)共同實(shí)施多少天可以完成？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】A【解析】設(shè)甲、乙、丙的效率分別為5、4、3，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程用時(shí)t天，則甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要t-6天，則有5×（t-6）=4t，解得t=30，工作總量為4×30=120，三個(gè)工程隊(duì)共同實(shí)施需要120÷（5+4+3）=10天。故正確答案為A。
【例】甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4∶5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多多少天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】【例】此題題干中工作總量及各自工作時(shí)間均未知，且無甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成工作任務(wù)所需時(shí)間，這時(shí)可根據(jù)題干中已知的甲乙兩隊(duì)的效率比將兩隊(duì)各自的工作效率設(shè)為特值。
P甲=4，則乙的工作效率P乙=5，則工作總量W=4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間t甲=100÷4=25天，乙工程隊(duì)所需時(shí)間t乙=100÷5=20天。所以甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多t甲-t乙=25-20=5天。故正確答案為C。
技巧3.已知多個(gè)主體的效率相同，可設(shè)效率為1
【例】建筑隊(duì)計(jì)劃150天建好大樓，按此效率工作30天后由于購買新型設(shè)備，工作效率提高20%，則大樓可以提前（ ）天完工。
A.20 B.25 C.30 D.45
【答案】A【解析】設(shè)原計(jì)劃的效率為1，則提高后的效率為1.2，總工作量為150，則有150=30+1.2t，解得t=100，故可以提前150-130=20天完工。故正確答案為A。
相信大家在學(xué)習(xí)了多者合作問題的解題技巧后，定能在日后的做題中游刃有余。
