行測數(shù)量關(guān)系：奇偶數(shù)的神奇運用
前言
行測考試中數(shù)量關(guān)系一直令很多考生望而生畏，考生對題目不熟悉，解題耗時長且易出錯。出現(xiàn)這樣問題關(guān)鍵在于各位考生對于一些基礎(chǔ)的數(shù)學知識早已遺忘，因此掌握數(shù)論知識對攻克數(shù)量關(guān)系非常有必要的，下面帶大家來學習數(shù)論知識——奇偶數(shù)。
概念
奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)稱為奇數(shù)；
偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)。
應(yīng)用性質(zhì)
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
例：
16和12均為偶數(shù)，16+12=28、16-12=4，結(jié)果均為偶數(shù)。
15和13均為奇數(shù)，15+13=28、15-13=2，結(jié)果均為偶數(shù)。
17和16一奇一偶，17+16=33、17-16=1，結(jié)果均為奇數(shù)。
偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。
例：
13和6一奇一偶，13×6=78，結(jié)果為偶數(shù)。
16和2均為偶數(shù)，16×2=32，結(jié)果為偶數(shù)。
15和3均為奇數(shù)，15×3=45，結(jié)果為奇數(shù)。
推論
推論1：
若幾個整數(shù)的和（差）為奇數(shù)，則這些數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)；
若為偶數(shù)，則這些數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)。
例：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，結(jié)果為奇數(shù)，其中奇數(shù)有5個，為奇數(shù)個。
1+2+3+4+5+6+7+8=36，結(jié)果為偶數(shù)，其中奇數(shù)有4個，為偶數(shù)個。
推論2：
如果幾個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么這幾個數(shù)均為奇數(shù)；
如果幾個整數(shù)的乘積為偶數(shù)，那么這幾個數(shù)中至少一個偶數(shù)。
例：
1×3×5×7×9=945，結(jié)果為奇數(shù)，乘數(shù)全為奇數(shù)。
1×2×3×5×7×9=1890，1×2×3×4×5×7×9=7560……，結(jié)果為偶數(shù)，乘數(shù)中至少有一個偶數(shù)。
推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同。
例：
23+21=44，為偶數(shù)；23-21=2，也為偶數(shù)。
35+32=67，為奇數(shù)，35-32=3，也為奇數(shù)。
應(yīng)用
（一）解不定方程
例1：辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為（ ）個。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】設(shè)紅色文件袋x個，藍色y個，依據(jù)題意得，7x+4y=29，4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。
（二）奇偶性判斷
例2：某班部分學生參加數(shù)學競賽，每張試卷有50道試題。評分標準是：答對一道給3分，不答的題每道給1分，答錯一題扣1分。問：這部分學生得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)（ ）？
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無法判斷
【答案】B【解析】因為不知道學生人數(shù)，所以求出總得分是不可能的，那我們從每個學生的得分入手。因為每道題目無論答對、答錯或者不答得分都是奇數(shù)，所以50道題目得分是50個奇數(shù)相加為偶數(shù)，則每個人總得分為偶數(shù)。因為任意一個偶數(shù)相加結(jié)果都為偶數(shù)，所以學生分數(shù)總和為偶數(shù)。選擇B選項。
（三）已知兩數(shù)之和（差），求兩數(shù)之差（和）
例3：一個人到書店買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位數(shù)和十位數(shù)看反了，準備付21元取貨。售貨員說，“你應(yīng)該付39元才對”。請問書比雜志貴多少元（ ）？
A.20 B.21 C.23 D.24
【答案】C【解析】書和雜志價錢之和為39元，根據(jù)推論“兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同”，可得書和雜志的差為奇數(shù)，排除A、D選項。代入C，計算可得書為31元，雜志為8元。書的定價個位數(shù)和十位數(shù)顛倒后，總價為13+8=21元，符合題意，則選擇C選項。
熟練應(yīng)用奇偶數(shù)的運算性質(zhì)及推論，可以巧妙地解決數(shù)量關(guān)系的部分題目，希望各位考生能夠多加練習，掌握這類題目。
