數(shù)量關(guān)系七大經(jīng)典題型，考得概率很高！
行測(cè)考試中，最費(fèi)時(shí)費(fèi)力的題目當(dāng)屬數(shù)量關(guān)系。本文給大家準(zhǔn)備了數(shù)量關(guān)系經(jīng)常考的7種題型，希望小伙伴們能夠掌握！
01基礎(chǔ)應(yīng)用題
基礎(chǔ)應(yīng)用題是公考的高頻題型，主要用方程法解題。難點(diǎn)在于找到題目中的等量關(guān)系或者每個(gè)量之間的相互聯(lián)系，找到彼此的關(guān)聯(lián)才是解題最重要的一步。
主要考查一元一次方程、二元一次方程，注意二元一次方程的常用解法——消元法。
【舉個(gè)例子】某工廠有4條生產(chǎn)效率不同的生產(chǎn)線，甲、乙生產(chǎn)線效率之和等于丙、丁生產(chǎn)線效率之和。甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多240件，丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量比丁生產(chǎn)線少160件，問(wèn)乙生產(chǎn)線月產(chǎn)量與丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量相比：（ ）
A.乙少40件
B.丙少80件
C.乙少80件
D.丙少40件
【答案】A【解析】本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。設(shè)乙生產(chǎn)線月產(chǎn)量為x件，根據(jù)甲生產(chǎn)線月產(chǎn)量比乙多240件，可得甲生產(chǎn)線的月產(chǎn)量為（x+240）件；同理，設(shè)丙生產(chǎn)線月產(chǎn)量為y件，則丁生產(chǎn)線的月產(chǎn)量為（y+160）件。根據(jù)甲乙生產(chǎn)線效率之和等于丙丁生產(chǎn)線效率之和，可列方程：x+（x+240）=y+（y+160），化簡(jiǎn)得：y-x=40，即乙生產(chǎn)線的月產(chǎn)量比丙生產(chǎn)線少40件。因此，選擇A選項(xiàng)。
02經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題
【舉個(gè)例子】從A市到B市的機(jī)票如果打6折，包含接送機(jī)出租車交通費(fèi)90元、機(jī)票稅費(fèi)60元在內(nèi)的總乘機(jī)成本是機(jī)票打4折時(shí)總乘機(jī)成本的1.4倍，問(wèn)從A市到B市的全價(jià)機(jī)票價(jià)格（不含稅費(fèi)）為多少元（ ）？
A.1200
B.1250
C.1500
D.1600
【答案】C【解析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。假設(shè)全價(jià)機(jī)票價(jià)格為x元，根據(jù)兩次折扣的1.4倍關(guān)系可列式：即0.6x+90+60=1.4×（0.4x+90+60），可以得到x=1500（元）。因此，選擇C選項(xiàng)。
03行程問(wèn)題
【舉個(gè)例子】甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問(wèn)甲車的速度為多少千米/小時(shí)（ ）？
A.30
B.36
C.45
D.60
【答案】A【解析】本題考查行程問(wèn)題，屬于相遇追及類。從題目中可知乙車的速度是甲車的兩倍，即甲乙速度之比為1：2，在路程一定時(shí)，速度與時(shí)間呈反比，距離B市10千米時(shí)乙追上甲，甲比乙多走30分鐘，最后總路程相等，則甲走了60分鐘，乙走了30分鐘。則乙再行駛40-30=10（分鐘）到達(dá)了B市，則這一段路程甲需要20分鐘=1/3小時(shí)，可知甲的速度=10÷（1/3）=30（千米/小時(shí)）。因此，選擇A選項(xiàng)。
【拓展】利用選項(xiàng)相關(guān)性進(jìn)行秒殺，乙速度是甲的2倍，選項(xiàng)A與D存在2倍關(guān)系，正確答案在二者之中，甲的速度為所求，選小的。
04工程問(wèn)題
核心公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
常考題型：
基礎(chǔ)公式型：用核心公式解題，常用方程法；
給定時(shí)間型：賦值法解題，給工作總量賦值；
效率制約型：賦值法解題，給效率賦值。
【舉個(gè)例子】有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天，問(wèn)如由甲、乙組共同完成，需要多少天（ ）？
A.不到6天
B.6天多
C.7天多
D.超過(guò)8天
【答案】C【解析】本題考查工程問(wèn)題，屬于效率類，用賦值法解題。設(shè)三者工作效率分別為甲、乙、丙，根據(jù)題意則有：2乙=甲+丙，3甲+3乙+7乙+7丙=7甲+7乙+7丙→3乙=4甲，賦值甲=3，則乙=4，解得丙=5。B工程總量=10丙=10×5=50，即甲乙合作需要50÷（3+4）=50/7（天），即7天多。因此，選擇C選項(xiàng)。
05幾何問(wèn)題
常考平面幾何、立體幾何和幾何構(gòu)造。
平面幾何：要求掌握三角形、正方形、矩形、圓形等周長(zhǎng)、面積公式及幾何性質(zhì)。
立體幾何：要求掌握正方體、長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐等立體圖形表面積和體積公式及幾何性質(zhì)。
幾何構(gòu)造：是考試中比較難的題型，常用幾何最值理論、幾何性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)解題。
【舉個(gè)例子】將一塊長(zhǎng)24厘米、寬16厘米的木板分割成一個(gè)正方形和兩個(gè)相同的圓形，其余部分棄去不用。在棄去不用的部分面積最小的情況下，圓的半徑為多少厘米（ ）？
A.2√2
B.4
C.3√2
D.8
【答案】B【解析】本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類。根據(jù)分割成正方形和兩個(gè)相同的圓，要所棄面積最小，由于正方形沒(méi)有丟棄的面積，所以要使正方形的面積最大。將木板按下分割：
圓半徑為（24-16）÷2==4（厘米）。因此，選擇B選項(xiàng)。
06排列組合問(wèn)題
排列：有序，用A計(jì)算，關(guān)鍵詞“排序”；
組合：無(wú)序，用C計(jì)算，關(guān)鍵詞“選擇”；
分步：用乘法計(jì)算；
分類：用加法計(jì)算；
捆綁法：“必須挨著”先整體后內(nèi)部；
插空法：“不能挨著”將不能挨著的插入到無(wú)要求中去；
隔板法：“將m個(gè)相同元素分成n份，每份至少分1個(gè)”通式為
【舉個(gè)例子】某單位要求職工參加20課時(shí)線上教育課程，其中政治理論10課時(shí)，專業(yè)技能10課時(shí)。可供選擇的政治理論課共8門，每門2課時(shí)；可供選擇的專業(yè)技能課共10門，其中2課時(shí)的有5門，1課時(shí)的有5門。問(wèn)可選擇的課程組合共有多少種（ ）？
A.5656
B.5600
C.1848
D.616
【答案】A【解析】本題考查排列組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)排列組合。政治理論課8門選擇5門有
=56（種）。專業(yè)技能可以分為3類情況：①2課時(shí)的5門全選；②2課時(shí)的5門選擇4門，1課時(shí)的5門選擇2門；③2課時(shí)的5門選擇3門，1課時(shí)的5門選擇4門，共
=101（種），分步用乘法，56×101=5656（種）。因此，選擇A選項(xiàng)。
07概率問(wèn)題
核心公式：概率=滿足條件的情況數(shù)/總情況數(shù)
常考題型：
基礎(chǔ)公式概率：用核心公式解題；
枚舉概率：用枚舉法輔助求解概率；
分步分類：分步概率用乘法、分類概率用加法；
比賽概率：按最終獲勝比分進(jìn)行分類的概率；
反向概率：“正難則反”，1-反向概率。
【舉個(gè)例子】小張和小王在同一個(gè)學(xué)校讀研究生，每天早上從宿舍到學(xué)校有6：40、7：00、7：20和7：40發(fā)車的4班校車。某星期周一到周三，小張和小王都坐班車去學(xué)校，且每個(gè)人在3天中乘坐的班車發(fā)車時(shí)間都不同。問(wèn)這3天小張和小王每天都乘坐同一趟班車的概率在：（ ）
A.3%以下
B.3%—4%之間
C.4%—5%之間
D.5%以上
【答案】C【解析】解法一：本題考查概率問(wèn)題，屬于基本概率。概率=滿足條件情況數(shù)÷總情況數(shù)，由于兩人每個(gè)人每天的發(fā)車時(shí)間都不同，則可能得乘車選擇總數(shù)為
總情況數(shù)=24×24。要使兩人車次相同，小張任意選擇，小王選擇與小張一樣的即可，故總數(shù)為
概率=24/（24×24）=1/24，在4%—5%之間。因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二：本題考查概率問(wèn)題，屬于分類分步型。要使兩人車次相同，小張任意選擇，小王選擇與小張一樣的即可。第一天小張任意選，概率為1，小王在四個(gè)選擇中只能選擇與小張一致的，4選1，概率為1/4；同理，第二天小張任意選，概率為1，每天的發(fā)車時(shí)間都不同，小王3選1，概率為1/3；同理，第三天小張概率為1，小王概率為1/2。總概率為：1×（1/4）+1×（1/3）+1×（1/2）=1/24。因此，選擇C選項(xiàng)。
