行測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧用方法解工程問(wèn)題
前言
行測(cè)數(shù)量關(guān)系一直是很多考生頭疼的部分，由于時(shí)間緊張留給數(shù)量關(guān)系的時(shí)間也是有限的。如何利用有限的時(shí)間得到更多的分?jǐn)?shù)呢？這就要求我們要學(xué)會(huì)挑一些性?xún)r(jià)比高的題比如工程問(wèn)題去做。因?yàn)楣こ虇?wèn)題題型特征明顯、解題思路比較單一、計(jì)算簡(jiǎn)單、考查頻率高。到底如何求解工程問(wèn)題呢？下面就來(lái)詳細(xì)講解一下
題型特征
一、什么是工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，三者關(guān)系為“工作總量（W）=工作效率（P）×工作時(shí)間（t）”。
二、解題方法
特值法
例題1：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做20天完成；乙單獨(dú)做30天完成。現(xiàn)兩人合作，中間甲休息了4天，乙休息了若干天，結(jié)果16天完成，則乙休息的天數(shù)是：（ ）
A.4
B.3
C.5
D.6
【答案】A【解析】設(shè)工作總量為60，則甲的工作效率是60÷20=3，乙的工作效率是60÷30=2。二人合作，甲做了12天，則甲的工作量是3×12=36，則乙做了60-36=24的工作量，則乙工作的天數(shù)是24÷2=12。所以乙休息的天數(shù)是16-12=4天。
總結(jié)：題目中只給了各個(gè)主體的完工時(shí)間，效率和工作總量都是未知，一般將工作總量設(shè)為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。
例題2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4:5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多多少天（ ）？
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C【解析】設(shè)甲、乙工作效率分別為4、5，則這項(xiàng)工程的任務(wù)量為4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲單獨(dú)完成需要100÷4=25天，乙單獨(dú)完成需要100÷5=20天，所求為25-20=5天。故本題選C。
總結(jié)：題干給出效率比或隱含效率比時(shí)，一般根據(jù)效率比設(shè)各主體的效率。
例題3：有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人植樹(shù)，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天（ ）？
A.20
B.18
C.17
D.19
【答案】D【解析】設(shè)每人每天修公路的工作量為1，則根據(jù)題意20人一天的工作量為20，公路的工作量是20×15=300。動(dòng)工3天完成了3×20=60，剩余工作量是300-60=240，完成修公路還需要240÷（20-5）=16天，所以修完這條公路實(shí)際用了3+16=19天。
總結(jié)：已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)主體的效率為1。
如何輕松解決工程問(wèn)題
一、普通工程問(wèn)題
解題策略：利用基本公式，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，建立等量關(guān)系求解。
例1：某工程隊(duì)計(jì)劃在某一時(shí)間內(nèi)修一條路。若每天修200米，則還剩下1000米；若每天修250米，則可多修200米。這條路總長(zhǎng)是多少（ ）？
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400
【答案】A【解析】題干描述了兩種不同方式完成同一個(gè)工程，故可以通過(guò)工作總量相等建立等量關(guān)系，由于時(shí)間未知，我們可以假設(shè)原計(jì)劃時(shí)間為t，第一種方式的工作總量表示為200t+1000，第二種方式為250t-200，200t+1000=250t-200，解得t=24天，代入第一種方式中總量200×24+1000=5800米。故本題選A。
二、多者合作問(wèn)題
解題策略：梳理題干描述的不同合作方式，合理利用特值，再進(jìn)行求解。
例2：一項(xiàng)工程，甲乙合作完成需要42天，乙丙合作完成需要30天，甲丙合作完成需要35天。現(xiàn)安排三人合作17天，然后由甲丙合作完成剩余工作，最后根據(jù)三人實(shí)際完成的工作量支付報(bào)酬。問(wèn)丙獲得的報(bào)酬約為乙的多少倍（ ）？
A.1.7
B.1.9
C.2.1
D.2.3
【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)工作總量為42、30、35的最小公倍數(shù)210，則甲乙的工作效率之和為210÷42=5，乙丙的工作效率之和為210÷30=7，甲丙的工作效率之和為210÷35=6，則甲的效率為2，乙的效率為3，丙的效率為4。結(jié)合題目條件，三人合作17天，完成的工作量為（2+3+4）×17=153，剩余工作量為210-153=57，還需要57÷6=9.5天可以完成。乙實(shí)際完成的工作量為17×3=51，丙實(shí)際完成的工作量為（17+9.5）×4=106，則所求為106÷51≈2.1倍。故本題選C。
小妙招：題干給出多個(gè)主體的完工時(shí)間，將多個(gè)主體完工時(shí)間的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量，再進(jìn)行求解。
例3：甲、乙兩人工作效率之比為3∶4。一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要120天剛好完成。現(xiàn)安排兩人合作，按照甲單獨(dú)工作2天、乙單獨(dú)工作2天、甲單獨(dú)工作1天、乙單獨(dú)工作1天……的順序交替工作，直至完成工作。問(wèn)，乙一共工作了多少天（ ）？（不足一天按一天算）
A.50
B.51
C.52
D.53
【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲、乙兩人的工作效率分別為3和4，則工作總量為3×120=360。實(shí)際工作中，每2+2+1+1=6天一個(gè)周期，每個(gè)周期完成的工作量為3×2+4×2+3+4=21，360÷21=17……3，說(shuō)明17個(gè)周期之后還剩下3的工作量，接下來(lái)輪到甲工作，剛好用1天完成剩余工作。則所求為17×（2+1）=51天。故本題選B。
小妙招：題干直接給出效率比，根據(jù)效率比設(shè)效率為未知數(shù)或特值，再進(jìn)行求解。
采取設(shè)特值的方法求解
工程問(wèn)題在考查時(shí)，題型形式五花八門(mén)，但是，萬(wàn)變不離其宗，其考查的核心都是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。在解題時(shí)，通常可以采取設(shè)特值的方法求解。常見(jiàn)的設(shè)特值方式有兩種：
一、已知多個(gè)主體的完工時(shí)間，設(shè)工作總量為“1”或?yàn)槎鄠€(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。
某項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)單獨(dú)干需要30天才能完成，乙施工隊(duì)需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再開(kāi)工時(shí)甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙隊(duì)單獨(dú)干需要大約（ ）天才能完成這項(xiàng)工程。
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】B
方法二，設(shè)該工程總量為120（30和40的最小公倍數(shù)），則甲、乙的工作效率分別為4、3。前10天甲、乙共做了10×（4+3）=70，剩余工作量為120-70=50，甲、乙、丙合作的工作效率之和為50÷4=12.5，則丙的工作效率為12.5-7=5.5，丙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程，需要120÷5.5≈22天。故本題選B。
根據(jù)例題的兩種解法我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)題干中給多個(gè)主體的獨(dú)立完工時(shí)間時(shí)，兩種方法都需要通過(guò)設(shè)特值的工作總量求解出工作效率，進(jìn)而求解最終的問(wèn)題，但在第一種解法中，所求出的工作效率為分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)還需要進(jìn)行通分，較為麻煩，并且容易出錯(cuò)，而第二種方法中，可以效率幾乎是整數(shù)，計(jì)算時(shí)更簡(jiǎn)潔，因此，在題干中給多個(gè)主體的獨(dú)立完工時(shí)間時(shí)，推薦大家設(shè)工作總量為多個(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。
二、已知多個(gè)主體的效率比，將效率特值為最簡(jiǎn)比的數(shù)值。
甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問(wèn)丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天（ ）？
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A【解析】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率分別為6、5、4，故工作總量為（6+5+4）×16=240，A工程的工作量為240÷2=120。則有120=6×16+4×t，解得t=6天。故本題選A。
通過(guò)上面兩道題，大家也可以發(fā)現(xiàn)，雖然工程問(wèn)題的題干看起來(lái)比較復(fù)雜，但考查內(nèi)容非常固定，就是工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，只要大家在做題時(shí)，明確題干所求和所給量，用對(duì)應(yīng)的解題方法求解即可。
